# Vektor

**🎓 Benotetes Assignment 🎓**

📆 **Fällig: 13.04.2025** 📆 

## Paket

Gehen Sie in das Paket [pr2.strukturierung.vektor](../sources/src/main/java/pr2/strukturierung/vektor).

## Implementierung

Implementieren Sie eine Klasse `Vektor` mit deren Hilfe man dreidimensionale Vektoren erzeugen und die wichtigsten Vektor-Operationen durchführen kann. Die Komponenten des Vektors sollen reelle Zahlen sein, verwenden Sie daher zur Darstellung und Speicherung der Werte bitte eine Fließkommazahl mit doppelter Genauigkeit.

Die Objekte der Klasse `Vektor` sollen unveränderlich (immutable) sein.
`Vektor` soll die folgenden Aktionen unterstützen:

  * Anlegen eines neuen Vektors und Befüllen des Vektors mit Daten
  * Erzeugen eines Nullvektors (alle drei Komponenten [x,y,z] sind 0)
  * Addieren zweier Vektoren
  * Subtrahieren zweier Vektoren
  * Auslesen einzelner Komponenten x,y und z
  * Auslesen aller Komponenten auf einmal als Array
  * Multiplikation des Vektors mit einem Skalar
  * Skalarmultiplikation zweier Vektoren
  * Kreuzprodukt zweier Vektoren
  * Erzeugung des Einheitsvektors aus einem gegebenen Vektor (d.h. Vektor der Länge 1 mit derselben Richtung wie der ursprüngliche Vektor)
  * Berechnung des Betrages (der Länge) eines Vektors
  * Test, ob zwei Vektoren kollinear (parallel oder antiparallel) sind
  * Bestimmen des eingeschlossenen Winkels zweier Vektoren

Bitte denken Sie daran auch eine Methode zu implementieren mit dem man testen kann, ob zwei Vektoren gleich sind (`equals`). Weiterhin ist es für die Programmentwicklung und den Test empfehlenswert eine Methode zur Konvertierung des Vektors in eine Zeichenkette zu implementieren (`toString`).

Vergessen Sie nicht, Ihre Methoden ausgiebig mit **JavaDoc** zu dokumentieren.

## Test

Überprüfen Sie die Funktionalität Ihrer Implementierung mit entsprechenden JUnit-Tests und weise Sie mit diesen Tests nach, dass die implementierten Operationen richtig funktionieren. Verwenden Sie bitte _mindestens_ die folgenden Testdaten:

### Multiplikation mit einem Skalar


\( 6\cdot\begin{pmatrix}1 \\ -5 \\ 3\end{pmatrix}  = \begin{pmatrix}6 \\ -30 \\ 18\end{pmatrix} \)

\( -3\cdot\begin{pmatrix}1 \\ -5 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ 15 \\ -9\end{pmatrix} \)

### Skalarprodukt zweier Vektoren

\( \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-7 \\ 8 \\ 9\end{pmatrix} = 36 \)

\( \begin{pmatrix}-5 \\ 9 \\ 7\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}10 \\ 3 \\ 8\end{pmatrix} = 33 \)

### Addition und Subtraktion

\( \begin{pmatrix}4 \\ 0 \\ 8\end{pmatrix}{+}\begin{pmatrix}-1 \\ 4 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 4 \\ 15\end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}4 \\ 0 \\ 8\end{pmatrix}{-}\begin{pmatrix}-1 \\ 4 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ -4 \\ 1\end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}4 \\ 0 \\ 8\end{pmatrix}{+}\begin{pmatrix}-1 \\ 4 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 4 \\ 7\end{pmatrix}{+}\begin{pmatrix}4 \\ 0 \\ 8\end{pmatrix} \)

### Kreuzprodukt

\( \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-7 \\ 8 \\ 9\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ -30 \\ 22\end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 8\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}4 \\ 3 \\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-14 \\ 27 \\ -5\end{pmatrix} \)

### Betrag

\( \left|\begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}\right| = \sqrt{3} \)

\( \left|\begin{pmatrix}5 \\ 4 \\ 3\end{pmatrix}\right| = \sqrt{50} \)

### Kollinearität und Winkel

\( \begin{pmatrix}4 \\ 5 \\ 7\end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix}16 \\ 20 \\ 28\end{pmatrix} \) sind kollinear.

\( \begin{pmatrix}4 \\ 5 \\ 7\end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix}16 \\ 20 \\ 21\end{pmatrix} \) sind nicht kollinear.

Der Winkel zwischen \( \begin{pmatrix}3 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 4\end{pmatrix} \) beträgt \( 58,3^{\circ} \).

### Komplexere Rechnungen

\[
\left[
\begin{pmatrix}-1 \\ 5 \\ -2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}
\right]
\cdot\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 5\end{pmatrix} = -31
\]


## Abgabe

Alle Abgaben für die Vorlesung erfolgen über `git`.

Hierzu gehen Sie wie folgt vor:

  1. Öffnen Sie eine Kommandozeile (Terminal).
  2. Gehen Sie in Ihr Working Directory.
  3. Rufen Sie mit `bin/submit.sh` das Skript auf, das die Lösungen testet und kompiliert. Wenn Maven eine Fehlermeldung zeigt, beheben Sie diese zuerst, bevor Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren.
  4. Wenn Sie Meldung "✅ Projekt gebaut" bekommen, checken Sie Ihre Änderungen in `git` **auf der Kommandozeile** ein (comitten), d.h. mit `git add` und `git commit`. Verwenden Sie **nicht** Eclipse für diesen Schritt.
  5. Rufen Sie mit `bin/submit.sh` erneut das Skript auf. Wenn alles klappt, bekommen Sie die Anzeige "✅ Aktuelle Lösungen eingereicht" und Ihre Lösung ist im System angekommen.
